辽宁省辽南协作校（朝阳市）2021届高三数学第二次模拟考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）

A . 150 B . 200 C . 300 D . 400

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3. 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个不同的实根x₁ ， x₂ ，则“x₁＞1且x₂＞1”是“x₁+x₂＞2且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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6. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）

A . 15 B . 30 C . 6 D . 9

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）

A . f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . f（x）的周期为 $\text{[math]}$ C . （π，0）是f（x）的一个对称中心 D . f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E，F是线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面ABCD C . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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11. 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 $\text{[math]}$ 后，方差也变为原来的 $\text{[math]}$ 倍； B . 若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为 $\text{[math]}$ ； C . 线性相关系数 $\text{[math]}$ 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D . 设两个独立事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发生且 $\text{[math]}$ 不发生的概率与 $\text{[math]}$ 发生且 $\text{[math]}$ 不发生的概率相同，则事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一零点，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增 B . $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . 任取不相等的实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有形如 $\text{[math]}$ 的项的系数之和是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ 两两互相垂直且 $\text{[math]}$ ，此三棱锥的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，
①函数f（x）是增函数；

②数列{a_n}是递增数列．

写出一个满足①的函数f（x）的解析式．

写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式．

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17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ▲ ， ▲ ？若三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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18. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否成等差数列？说明理由.

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19. 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．

关注

没关注

合计

男

女

合计

附：

$\text{[math]}$

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外的一个动点， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 点为半圆的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（3）证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左、右顶点分别为点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 都在第一象限， $\text{[math]}$ 轴，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

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辽宁省辽南协作校（朝阳市）2021届高三数学第二次模拟考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

	关注	没关注	合计
男
女
合计

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