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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省辽南协作校（朝阳市）2021届高三数学第二次模拟考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外的一个动点， $\text{[math]}$ 垂直于半圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 点为半圆的中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= $\text{[math]}$ ，DC=2AB=2，E为BC中点．

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD $\text{[math]}$ ，M为棱PB的中点．

（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦.

下列说法中正确的个数是（）

①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α

③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；

④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.

如图1， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

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