福建省福州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁_AB＝（）

A . {0，1} B . {1，5} C . {0，1，5} D . {0，1，2，3，4，5}

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2. 函数y＝lg（2﹣x）+ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （0，2） B . [0，2） C . [0，2] D . [0，+∞）

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. 已知a＝log_0.53，b＝3^0.5 ， c＝0.5^0.5 ，则（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . a＜c＜b D . c＜a＜b

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5. 任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler ， 1707﹣1783）发现，因此，这条直线被称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B（5，0），C（0，1），且AB＝AC ，则△ABC的欧拉线方程为（）

A . 5x﹣y﹣12＝0 B . 5x﹣y﹣24＝0 C . x﹣5y+12＝0 D . x﹣5y＝0

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6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，1)上单调递增的是（）

A . f(x)＝x+ $\text{[math]}$ B . f(x)＝ $\text{[math]}$ C . f(x)＝ $\text{[math]}$ D . f(x)＝ $\text{[math]}$

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7. 已知数列{a_n}满足a_n＝1+2+3+ $\text{[math]}$ +n，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB|＝ $\text{[math]}$ |PA|，则tan∠ABP的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数f（x）＝sin（x+ $\text{[math]}$ ），则以下判断正确的是（）

A . 2π是f（x）的最小正周期 B . （ $\text{[math]}$ ，0）是f（x）图象的一个对称中心 C . x＝﹣ $\text{[math]}$ 是f（x）图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是f（x）的一个单调递减区间

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11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则下列判断正确的是（）

A . 该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 该三棱锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该三棱锥的各个面都是直角三角形 D . 该三棱锥的各条棱中，最长的棱的长度为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4是 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 必存在最大值

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13. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

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15. 某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x²+10x ．若该产品每千件定价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为．

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16. 在三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，∠ABC＝90°，则该三棱锥的外接球的表面积为，该三棱锥的体积的最大值为．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（ $\text{[math]}$ ，b），求a+b的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）试给出m的一个值，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，并说明理由．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的无穷等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， ▲ ．该数列是否满足对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若是，请给予证明；否则，请说明理由．从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$

（1）求B；

（2）设b＝2，求sinAsinC的最大值．

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21. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D ， E分别为AC₁ ， B₁C的中点．

（1）证明：DE∥平面A₁B₁C₁；

（2）若A₁B₁＝B₁C＝2 $\text{[math]}$ ，AA₁＝AC＝2，证明：C₁E⊥平面ACB₁ ．

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22. 已知A ， B ， C为圆x²+y²＝1上的3个不同的动点，且坐标原点O在△ABC的内部．

（1）若∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆，若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 求△ABC的面积．

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福建省福州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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