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上海市松江区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:96
类型:期末考试
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一、填空题
1. 已知正方体
的棱长为
,异面直线
与
的距离为
.
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+
选题
2. 若排列数
,则
.
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+
选题
3. 若关于
x
的一元二次方程
(其中
)有一个根为
(
i
是虚数单位),则
q
的值为
.
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+
选题
4. 正三棱柱的侧棱长为4,底面边长为6,则此三棱柱的体积为
.
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+
选题
5. 已知直线
的一个方向向量
,平面
的一个法向量
,若
,则
.
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+
选题
6. 已知复数
z
满足
,则
(其中
i
是虚数单位)的最小值为
.
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+
选题
7. 已知
,
,则向量
与
的夹角是
.
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+
选题
8. 二项式
的展开式中,各项的系数之和为
A
, 各项的二项式系数之和为
B
, 且
,则
.
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+
选题
9. 从分别标有数字
的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的两张卡片上数字的奇偶性不同的概率是
.
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+
选题
10. 设球
O
的表面积为
,圆
是球
O
的一小圆,
,
A
、
B
是圆
上的两点,若
A
、
B
两点间的球面距离为
,则
.
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+
选题
11. 如图,两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱,
AB
是一条侧棱,
是正方体其余的10个顶点,则
的不同值的个数为
个.
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+
选题
12. 已知棱长为1的正方体
中,
为侧面
中心,
在棱
上运动,正方体表面上有一点
满足
,则所有满足条件的
点构成图形的面积为
.
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+
选题
二、单选题
13. “两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
14. 某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查,现将400名学生从1到400进行编号,求得间隔数
,即每16人抽取一个人,在
中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从
这16个数中应取的数是( )
A .
40
B .
39
C .
38
D .
37
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+
选题
15. 设
是不同的直线,
是不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )
A .
若
,则
B .
若
,则
C .
若
,则
D .
若
,则
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+
选题
16. 已知集合
,
,
,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标,则不同点的坐标个数为( )
A .
36
B .
35
C .
34
D .
33
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+
选题
三、解答题
17. 已知复数
,
,
(其中
是虚数单位).
(1) 求
;
(2) 若
,求
的取值范围.
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+
选题
18. 已知圆锥的顶点为
P
, 底面圆心为
O
, 母线长为4,
,
OA
、
OB
是底面半径,且
,
M
为线段
AB
的中点,如图所示.
(1) 求圆锥的表面积;
(2) 求异面直线
PM
与
OB
所成的角的大小.
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+
选题
19. 为了促进消费回补和潜力释放,上海市政府举办“2020五五购物节”活动,某商家提供1000台吸尘器参加此项活动,其中豪华型吸尘器400台,普通型吸尘器600台.
(1) 豪华型吸尘器前6天的销量分别为:9、12、
、
、10、10(单位:台),把这6个数据看作一个总体,其均值为10,方差为3,求
的值;
(2) 若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为25的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2台吸尘器,求至少有1台豪华型吸尘器的概率(用最简分数表示).
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+
选题
20. 如图,已知三棱柱
的侧棱与底面垂直,
,
,M是
的中点,N是
的中点,点P在
上,且满足
.
(1) 证明:
.
(2) 当
取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角最大值的正切值.
(3) 若平面
与平面
所成的二面角为
,试确定P点的位置.
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+
选题
21. 我们称
元有序实数组
为
n
维向量,
为该向量的范数,已知
n
维向量
,其中
,
,记范数为奇数的
n
维向量
的个数为
,这
个向量的范数之和为
.
(1) 求
和
的值;
(2) 求
的值;
(3) 当
n
为奇数时,证明:
.
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选题
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