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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市松江区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

我们称 $\text{[math]}$ 元有序实数组 $\text{[math]}$ 为n维向量， $\text{[math]}$ 为该向量的范数，已知n维向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记范数为奇数的n维向量 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 个向量的范数之和为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、当n为奇数时，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知（1+x）（1﹣ax）⁶展开式中x²项的系数为21，则实数a=（　　）

若将函数f（x）=x⁵表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵ ，其中a₀ ， a₁ ， a₂ ， …a₅为实数，则a₃={#blank#}1{#/blank#}．

若（3x²﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（）

若a= $\text{[math]}$ （1﹣3x²）dx+4，且（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）

已知（1﹣x+x²）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₄x¹⁴ ．求：

若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中前三项系数成等差数列．求：

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