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江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:121
类型:期末考试
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一、单选题
1. 命题
:存在
,且使得
的否定形式为( )
A .
存在
,且使得
B .
不存在
,且使得
C .
对于任意
,都有
D .
对于任意
,都有
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+
选题
2. 已知
,方程
不可能表示( )
A .
椭圆
B .
双曲线
C .
抛物线
D .
两条直线
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+
选题
3. 已知空间四面体
,
是坐标原点,
,
,
的坐标分别为
,
,
,则该四面体在
坐标平面内的正投影图形面积为( )
A .
B .
C .
D .
1
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+
选题
4. 正方体
的棱长为2,
是
的中点,则点
到平面
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 下列命题中:①命题“若
:
与
:
垂直,则
”的逆否命题;②命题“若
,则
”的否命题;③命题“存在
,函数
不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为( )
A .
0个
B .
1个
C .
2个
D .
3个
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+
选题
7. 方程
表示的曲线为( )
A .
抛物线与一条直线
B .
上半抛物线(除去顶点)与一条直线
C .
抛物线与一条射线
D .
上半抛物线(除去顶点)与一条射线
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+
选题
8. 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,则“
”是“
”成立的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分也非必要条件
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+
选题
9. 已知
、
为椭圆
上两点,
为弦
中点,
为坐标原点,若
两点连线斜率为2,则
两点连线斜率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 如图正三棱柱
的所有棱长均相等,
是
中点,
是
所在平面内的一个动点且满足
平面
,则直线
与平面
所成角正弦值的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中有记载将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图四面体
为鳖臑,其中
平面
,
,
,球
为该四面体的内切球,当过
边的平面也过球心
时,记该平面与平面
所成角为
,则
角满足( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12.
、
分别为双曲线
:
的左、右焦点,存在过
的一条直线与双曲线的左支分别交于
、
两点且满足
,则该双曲线的离心率的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
二、填空题
13. 双曲线
的右焦点到左准线的距离为
,则
;
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+
选题
14. 如图在菱形
中,
,
,
为
中点,将
沿
折起使二面角
的大小为
,则空间
、
两点的距离为
;
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纠错
+
选题
15. 命题
:已知
,且满足对任意正实数
,总有
成立.命题
:二次函数
在区间
上具有单调性.若“
或
”与“
”均为真命题,则实数
的取值范围为
;
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纠错
+
选题
16. 已知正四面体
的棱长为
,
为
的中心,
为
上一点且满足
、
、
两两垂直.过点
作平面
,其中
、
、
位于平面
的同一侧,
是平面
的单位法向量且指向另外一侧,
、
两点到平面
的距离分别为1和
.以
为坐标原点,
、
、
为
、
、
轴建立空间直角坐标系(如图所示),则
的坐标为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知函数
.
(1) 已知命题
:若正实数
,则函数
的最小正周期小于
.请写出命题
的逆否命题,并判断其真假性;
(2) 已知命题
:函数
满足
,命题
:
,若
与
均为真命题,求符合题意的
的值.
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+
选题
18. 如图四棱锥
,
是平行四边形,
,
,
为等边三角形,且平面
平面
,
是
边的中点,
是侧棱
上的一点.
(1) 是否存在这样的点
,使得
平面
?若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由;
(2) 在(1)的条件下,求异面直线
与
的距离.
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+
选题
19. 命题
:
与
的夹角为锐角,命题
:实数
满足
.
(1) 若
,求
的值;
(2) 若
是
的充分不必要条件,求
的取值范围.
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+
选题
20. 已知两条动直线
与
(
,
为参数)的交点为
.
(1) 求点
的轨迹
的方程;
(2)
、
是
轴上的两点,过点
作直线
与曲线
交于
、
,当
时,求直线
的方程.
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+
选题
21. 如图,已知四棱锥
,其中
,
,
,
,侧面
底面
,
是
上一点,且
是等边三角形.
(1) 求证:
平面
;
(2) 当点
到
的距离取最大值时,求平面
与平面
的夹角.
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+
选题
22. 如图,已知椭圆
:
的一个焦点坐标为
,且与
,
轴正半轴分别交于
,
两点,其中
的面积为
,
:
与
相切.
(1) 求椭圆
的标准方程及
的值;
(2) 已知
是椭圆
上的动点,
的半径与
的半径相同,过点
向
引切线
、
分别与椭圆
交于
、
两点,记
,求
的取值范围.
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