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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省景德镇市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、已知命题 $\text{[math]}$ ：若正实数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期小于 $\text{[math]}$ .请写出命题 $\text{[math]}$ 的逆否命题，并判断其真假性；

（2）、已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题，求符合题意的 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确的个数是( )

已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）= $\text{[math]}$ 给出下列结论：

①函数f（x）的值域为（0，8]；

②对任意的n∈N，都有f（2ⁿ）=2³^﹣ⁿ；

③存在k∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在n∈N，使得（a，b）⊆（2ⁿ ， 2ⁿ⁺¹）”

其中正确命题的序号是（）

如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个结论：

①三棱锥A﹣D₁PC的体积不变；

②A₁P∥平面ACD₁；

③DP⊥BC₁；

④平面PDB₁⊥平面ACD₁ ．

其中正确的结论的个数是（）

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折起，折起后 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 点，则翻折后的几何体中有如下描述：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中正确的命题序号为{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

关于命题，下列判断正确的是（）

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