2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数|z|的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知U={y|y=log₂x，x＞1}，P={y|y= $\text{[math]}$ ，x＞2}，则∁_UP=（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）

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3. A，B是圆O：x²+y²=1上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在实数λ，μ使得 $\text{[math]}$ ，则点C在圆O上的充要条件是（）

A . λ²+μ²=1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . λ•μ=1 D . λ+μ=1

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4. 现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2^x的图象（部分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ①④③② B . ③④②① C . ④①②③ D . ①④②③

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5. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3π D . 12π

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6. 已知定义在R上的函数f（x）=x²+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（ $\text{[math]}$ e），b=f（log₃π），c=f（e^m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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7. 若实数a，b均不为零，且x^2a= $\text{[math]}$ （x＞0），则（x^a﹣2x^b）⁹展开式中的常数项等于（）

A . 672 B . ﹣672 C . ﹣762 D . 762

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8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若 $\text{[math]}$ ，则输出的S的值为（）

A . 0 B . 671.5 C . 671 D . 672

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9. 设A₁ ， A₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的上下顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率k $\text{[math]}$ •k $\text{[math]}$ <2 ，则双曲线C的离心率的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （1， $\text{[math]}$ ）

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10. 已知a＞2，函数f（x）= $\text{[math]}$ 若函数f（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，则（）

A . ∃a＞2，x₁﹣x₂=0 B . ∃a＞2，x₁﹣x₂=1 C . ∀a＞2，|x₁﹣x₂|=2 D . ∀a＞2，|x₁﹣x₂|=3

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11. 某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩X～N（110，σ²）（试卷满分为150分），其中90～130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的人数约为．

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12. $\text{[math]}$ =．

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13. 若直线l：ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=2x﹣ay的最小值为．

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14. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．

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15. 已知抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点A（0，﹣a）（a＞0）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，a），连接BP，BQ．且QB，QP与x轴分别交于M，N两点，如果QB的斜率与PB的斜率之积为﹣3，则∠PBQ=．

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16. 已知函数f（x）=4sinx•cos²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣cos2x．

（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域；

（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= $\text{[math]}$ a=2bsinA，B∈（0， $\text{[math]}$ ），求△ABC的面积．

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17. 已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．

（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；

（2）求线段DE的最小值．

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18. 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：
投资股市
获利40%
不赔不赚
亏损20%
购买基金
获利20%
不赔不赚
亏损10%
概率P
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
概率P
p
   $\text{[math]}$
q
（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围；
（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出 $\text{[math]}$ ，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

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19. 已知数列{a_n}为等差数列，a₁=3且（a₃﹣1）是（a₂﹣1）与a₄的等比中项．

（1）求a_n；

（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n ， b_n= $\text{[math]}$ ，T_n=﹣b₁+b₂+b₃+…+（﹣1）ⁿb_n ，求T_n ．

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20. 已知D（x₀ ， y₀）为圆O：x²+y²=12上一点，E（x₀ ， 0），动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A₁（﹣2，0），A₂（2，0）分别作A₁M⊥l于M，A₂N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A₁MNA₂的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ax²e^x+blnx，且在P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（ $\text{[math]}$ ﹣1）ln（x﹣2）+ $\text{[math]}$ +1．

（1）求a，b的值；

（2）证明：f（x）的最小值与g（x）的最大值相等．

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2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	概率P	p	$\text{[math]}$	q

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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