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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

已知函数f（x）=ax²e^x+blnx，且在P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（ $\text{[math]}$ ﹣1）ln（x﹣2）+ $\text{[math]}$ +1．

（1）、求a，b的值；

（2）、证明：f（x）的最小值与g（x）的最大值相等．

举一反三

设函数f（x）=e^x﹣ax²﹣2x﹣1．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，且l在y轴上的截距为﹣2，求实数a的值；

（2）若1＜a＜2，证明：存在x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ），使得f′（x₀）=0，且f（x₀）＜ $\text{[math]}$ ．

已知f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

已知f（x）=ax³+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x．

已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣2在x=﹣ $\text{[math]}$ 处于直线y=ax+b﹣ln2相切，设g（x）=e^x+bx²+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m²﹣2恒成立，则实数m（）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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