某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40% 不赔不赚亏损20% 购买基金获利20% 不赔不赚亏损10% 概率P ...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（理科）（四）

某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：

投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	概率P	p	$\text{[math]}$	q

（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围；

（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出 $\text{[math]}$ ，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

举一反三

从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\text{[math]}$ 是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有 $\text{[math]}$ 持金卡，在省内游客中有 $\text{[math]}$ 持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．

（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；

（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

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