2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：805 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）

A . {﹣2，﹣1，0} B . {0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {﹣2，﹣1，0，1}

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2. 复数z=i（2﹣i）（i是虚数单位），则z的共轭复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 1﹣2i B . 1+2i C . ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i

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3. 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（）

A . 必要不充分条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充要条件 D . 充分不必要条件

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4. 下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）

A . y=x²﹣1 B . y=|x| C . y=lgx D . y=cosx

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 垂直，则m的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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7. 圆x²+y²+4x﹣2y+1=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离等于1，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁=1，a₁+a₃+a₅=21，则a₂+a₄+a₆=（）

A . ﹣42 B . 84 C . 42 D . 168

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10. 已知x₀= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，π） D . （ $\text{[math]}$ ，π）

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11. 已知点A（0，2），抛物线C：y²=mx（m＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：2，则△OFN的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 在（t，10﹣t²）上有最大值，则实数t的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [﹣2，1） D . （﹣2，1）

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二、填空题：

13. 已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为．

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14. 变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为．

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15. 三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠CAB=90°，PC=3，AC=4，AB=5，则此三棱锥外接球的表面积为．

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16. 数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1﹣a_n=n+1，n∈N^* ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC=b﹣ $\text{[math]}$ c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若B= $\text{[math]}$ ，AC=4，求BC边上的中线AM的长．

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18.
已知长方形ABCD如图1中，AD= $\text{[math]}$ ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．
（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．

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19. 某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图1都受到不同程度的损坏，但可见部分如图2，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在[70，80）之间的频数，并计算频率分布直方图中[70，80）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[50，70）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50，60）之间的概率．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行与坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若∠AFM=∠BFN，求证：直线MN过定点．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣mx（m∈R）．
（Ⅰ）当m=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b＞a＞0时，总有 $\text{[math]}$ ＞1成立，求实数m的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ= $\text{[math]}$ sinθ+cosθ，曲线C₃的极坐标方程是θ= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₃与曲线C₁交于点O，A，曲线C₃与曲线C₂曲线交于点O，B，求|AB|．

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23. 已知函数f（x）=|x+1|．
（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．

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2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

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