证明：由（1）可知：F（ $\sqrt{3}$ ，0），

设直线MN的方程y=k₁x+m，（k≠0），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．

则 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + m \\ \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 \end{matrix}$ ，整理得：（1+2k₁²）x²+8k₁mx+4m²﹣4=0，

x₁+x₂=﹣ $\frac{8 k_{1} m}{1 + 4 k_{1}^{2}}$ ，x₁x₂= $\frac{4 m^{2} - 4}{1 + 4 k_{1}^{2}}$ ，

由∠AFM=∠BFN，则k_FM+k_FN=0， $\frac{y_{1}}{x_{1} - \sqrt{3}}$ + $\frac{y_{2}}{x_{2} - \sqrt{3}}$ =0，

（k₁x₁+m）（x₂﹣ $\sqrt{3}$ ）+（k₁x₂+m）（x₁﹣ $\sqrt{3}$ ）=0，

整理得：2k₁x₁x₂﹣（m﹣ $\sqrt{3}$ k₁）（x₁+x₂）﹣2 $\sqrt{3}$ m=0，

则2k₁× $\frac{4 m^{2} - 4}{1 + 4 k_{1}^{2}}$ ﹣（m﹣ $\sqrt{3}$ k₁）（﹣ $\frac{8 k_{1} m}{1 + 4 k_{1}^{2}}$ ）﹣2 $\sqrt{3}$ m=0，

解得：m=﹣ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ k₁，

∴直线MN的方程为y=k₁（x﹣ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ），

则直线MN过定点（ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，0）

2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）