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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行与坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若∠AFM=∠BFN，求证：直线MN过定点．

举一反三

直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点的个数是（）

如图，已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．

将抛物线y²=4x按向量 $\text{[math]}$ =（1，2）平移后与直线x﹣2y+m=0相切，则m的值为（）

经过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当动点 $\text{[math]}$ 在定直线 $\text{[math]}$ 上运动时，直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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