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2016-2017学年江西省赣州市十四县(市)联考高二下学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:690
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 设i是虚数单位,则复数z=
的共轭复数z在复平面内对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
2. 用反证法证明命题“若自然数a,b,c的积为偶数,则a,b,c中至少有一个偶数”时,对结论正确的反设为( )
A .
a,b,c中至多有一个偶数
B .
a,b,c都是奇数
C .
a,b,c至多有一个奇数
D .
a,b,c都是偶数
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+
选题
3. 若(x﹣
)
n
的展开式中二项式系数之和为64,则n等于( )
A .
5
B .
7
C .
8
D .
6
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+
选题
4. 若曲线f(x)=x
3
﹣ax
2
+b在点(1,f(1))处切线的倾斜角为
,则a等于( )
A .
2
B .
﹣2
C .
3
D .
﹣1
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+
选题
5. 把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班,甲班必须且只能分配1名新生,则不同的分配方法有( )
A .
3种
B .
4种
C .
6种
D .
8种
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+
选题
6. 已知复数z=(3a+2i)(b﹣i)的实部为4,其中a、b为正实数,则2a+b的最小值为( )
A .
2
B .
4
C .
D .
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+
选题
7. 观察下列各式:
=
,
+
=
,
+
+
=
…,则
+
+…+
等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=﹣4处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知椭圆M:(x﹣2)
2
+y
2
=4,则过点(1,1)的直线中被圆M截得的最短弦长为2
.类比上述方法:设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的外接球,过AC
1
的一个三等分点作球O的截面,则最小截面的面积为( )
A .
π
B .
4π
C .
5π
D .
6π
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+
选题
10. 设(2﹣x)
6
=a
0
+a
1
(1+x)+a
2
(1+x)
2
+…+a
6
(1+x)
6
, 则a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
等于( )
A .
4
B .
﹣71
C .
64
D .
199
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+
选题
11. “a≥3
”是“直线l:2ax﹣y+2a
2
=0(a>0)与双曲线C:
﹣
=1的右支无交点”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
12. 已知函数f(x)=e
x
(x
2
﹣bx)(b∈R)在区间[
,2]上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是( )
A .
(﹣∞,
)
B .
(﹣∞,
)
C .
(﹣
,
)
D .
(
,+∞)
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+
选题
二、填空题
13. 复数z满足(z+2i)i=3﹣i,则|z|=
.
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+
选题
14. 函数f(x)=﹣
x﹣cosx在[0,
]上的最大值为
.
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+
选题
15. 3男3女共6名同学排成一排合影,要求女同学不站两头且不全相邻,则不同的排法种数为
.
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+
选题
16. 将全体正整数排成一个三角形的数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左向右的第3个数为
.
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+
选题
三、解答题
17. 解答题
(1) 从0,1,2,3,4,5这六个数字任取3个,问能组成多少个没有重复数字的三位数?
(2) 若(x
6
+3)(x
2
+
)
5
的展开式中含x
10
项的系数为43,求实数a的值.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=
x
3
﹣x
2
+x.
(1) 求函数f(x)在[﹣1,2]上的最大值和最小值;
(2) 若函数g(x)=f(x)﹣4x,x∈[﹣3,2],求g(x)的单调区间.
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+
选题
19. 如图,已知直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=5,AC=4,BC=3,AA
1
=4,点D在AB上.
(1) 若D是AB中点,求证:AC
1
∥平面B
1
CD;
(2) 当
=
时,求二面角B﹣CD﹣B
1
的余弦值.
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+
选题
20. 在数列{a
n
}中,a
1
=
,且
=na
n
(n∈N
+
).
(1) 写出此数列的前4项;
(2) 归纳猜想{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
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+
选题
21. 已知椭圆G:
+
=1(b>0)的上、下顶点和右焦点分别为M、N和F,且△MFN的面积为4
.
(1) 求椭圆G的方程;
(2) 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点.以AB为底作等腰三角形,顶点为P(﹣3,2),求△PAB的面积.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=x﹣alnx,(a∈R).
(1) 讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数;
(2) 设g(x)=﹣
,若不等式f(x)>g(x)对任意x∈[1,e]恒成立,求a的取值范围.
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+
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