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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江西省赣州市十四县（市）联考高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（1）、若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（2）、当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角B﹣CD﹣B₁的余弦值．

举一反三

下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行.
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行.
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
其中正确的个数为（）

“直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的（）

如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，A₁O⊥底面ABC，AA₁与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，点D在棱AA₁上，且AD= $\text{[math]}$ ，AB=4．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ 是它们的交线，则下面结论正确的是（）

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