2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：943 类型：高考模拟编辑

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一、选择题：

1. 若复数 $\text{[math]}$ （a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A . a＞3 B . a≥3 C . a≥﹣1 D . a＞﹣1

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3. 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为2π，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）

A . f（x）=|sinx| B . f（x）=ln $\text{[math]}$ C . f（x）= $\text{[math]}$ （e^x﹣e^﹣^x） D . f（x）=ln（ $\text{[math]}$ ﹣x）

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5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）

A . n≤8？ B . n＞8？ C . n≤7？ D . n＞7？

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6. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间（0， $\text{[math]}$ ）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1

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7. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）

A . 40 B . 36 C . 32 D . 24

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8. 已知直线y=2x﹣3与抛物线y²=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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9. 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 设实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则2x+ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个非零向量，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |+|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知x、y满足x³+2y³=x﹣y，x＞0，y＞0．则x、y使得x²+ky²≤1恒成立的k的最大值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 2+2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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二、填空题：

13. （x²+1）（x+a）⁸的展开式中，x⁸的系数为113，则实数a的值为．

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14. 在△ABC中，角C=60°，且tan $\text{[math]}$ +tan $\text{[math]}$ =1，则sin $\text{[math]}$ •sin $\text{[math]}$ =．

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15. 在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y= $\text{[math]}$ 上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．

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16. 已知函数f（x）=xe^x﹣ae^2x（a∈R）恰有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则实数a的取值范围为．

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三、解答题：

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a_n＞0，且满足：（a_n+2）²=4S_n+4n+1，n∈N^* ．

（1）求a₁及通项公式a_n；

（2）若b_n=（﹣1）ⁿ•a_n ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥平面BB₁C₁C，∠BCC₁= $\text{[math]}$ ，AB=BB₁=2，BC=1，D为CC₁中点．

（1）求证：DB₁⊥平面ABD；

（2）求二面角A﹣B₁D﹣A₁的平面角的余弦值．

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19. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．

（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望．

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20. 已知椭圆Г： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 $\text{[math]}$ ﹣1．

（1）求椭圆Г的标准方程；

（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF₁ ， PF₂分别交椭圆Г于A，B，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），求λ的值．

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21. 解答题

（1）求函数f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ $\text{[math]}$ 上的最大值；

（2）证明：不等式x¹^﹣^x+（1﹣x）^x≤ $\text{[math]}$ 在（0，1）上恒成立．

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22. 以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．

（1）求直线l和⊙C的普通方程；

（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．

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23. 解答题

（1）求函数y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域；

（2）若不等式2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．

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2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷（理科）

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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