2016-2017学年四川省乐山市高二上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:397 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. “m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的(   )
    A . 充分不必要条件   B . 必要不充分条件 C . 充要条件   D . 既不充分也不必要条件
  • 2. 已知F1 , F2是定点,|F1F2|=16,动点M满足|MF1|+|MF2|=16,则动点M的轨迹是(   )
    A . 椭圆 B . 直线 C . D . 线段
  • 3. 如果命题“¬(p或q)”为假命题,则(  )

    A . p、q均为真命题  B . p、q均为假命题 C . p、q中至少有一个为真命题 D . p、q中至多有一个为真命题
  • 4. 如图△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC(   )

    A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 钝角三角形
  • 5. 关于直线a,b,l以及平面M,N,下面命题中正确的是(   )
    A . 若a∥M,b∥M,则a∥b B . 若a∥M,b⊥a,则b⊥M C . 若a⊥M,a∥N,则M⊥N D . 若a⊂M,b⊂M,且l⊥a,l⊥b,则l⊥M
  • 6. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切,则p的值为(   )
    A . 2 B . 1 C . D .
  • 7. 如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为(   )

    A . B . 4 C . D . 2
  • 8. 已知直线l与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|= ,则 的值是(   )
    A . B . C . D . 0
  • 9. 如图是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,则在正方体中,直线MN与直线PB的位置关系为(   )

    A . 相交 B . 平行 C . 异面 D . 重合
  • 10. 设F1 , F2分别是双曲线 的左、右焦点,若点P在双曲线上,且 ,则 =(   )
    A . B . 2 C . D . 2
  • 11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2 , P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则 等于(   )
    A . 24 B . 48 C . 50 D . 56
  • 12. 如图所示,在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在面ABC上的射影H必在(   )

    A . 直线AB上 B . 直线BC上 C . 直线CA上 D . △ABC内部
  • 13. 如图,已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是(   )

    A . PB⊥AD B . 平面PAB⊥平面PBC C . 直线BC∥平面PAE D . 直线PD与平面ABC所成的角为45°
  • 14. 已知F1 , F2是双曲线 的左,右焦点,点P在双曲线上且不与顶点重合,过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线,垂足为A.若 ,则该双曲线的离心率为(   )
    A . B . 1+ C . 2 D . 2+

二、填空题

  • 15. 椭圆 的左右焦点为F1 , F2 , 一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为
  • 16. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DA=DC=2,DD1=1,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值
  • 17. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为

  • 18. 如图在四面体OABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4,给出如下判断:

    ①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;

    ②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;

    ③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC;

    ④存在点D,使得四面体DABC是正棱锥;

    ⑤存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.

    其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号填上).

  • 19. 如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB= BC,将△ABE沿边BE折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:

    ①  AB与DE所成角的正切值是

    ②AB∥CE

    ③VBACE体积是 a3

    ④平面ABC⊥平面ADC.

    其中正确的有.(填写你认为正确的序号)

三、解答题

  • 20. 已知命题p:方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线 =1的离心率e∈( ),若命题p、q中有且只有一个为真命题,则实数m的取值范围是
  • 21. 已知圆C:x2+y2﹣8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
    (1) 当a为何值时,直线l与圆C相切;
    (2) 若直线l过点(0,2)与圆C相交于点A、B,求线段AB的长.
  • 22. 如图1,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.

    (1) 证明:AD⊥BC;
    (2) 求三棱锥D﹣ABC的体积.
  • 23. 设A、B分别为双曲线 的左右顶点,双曲线的实轴长为4 ,焦点到渐近线的距离为
    (1) 求双曲线的方程;
    (2) 已知直线 与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使 ,求t的值及点D的坐标.
  • 24. 如图,已知ACDE是直角梯形,且ED∥AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2, ,P是BC的中点.

    (Ⅰ)求证:DP∥平面EAB;

    (Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值.

  • 25. 如图,在四棱锥E﹣ABCD中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.

    (1) 求棱锥C﹣ADE的体积;
    (2) 在线段DE上是否存在一点P,使AF∥平面BCE?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
  • 26. 已知椭圆 的离心率为 ,且过点

    (1) 求椭圆的标准方程;
    (2) 四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若

    (i) 求 的最值;

    (ii) 求四边形ABCD的面积.

  • 27. 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 ,短轴长为4

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

    (Ⅱ)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为

    ①求四边形APBQ面积的最大值;

    ②设直线PA的斜率为k1 , 直线PB的斜率为k2 , 判断k1+k2的值是否为常数,并说明理由.

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