解：设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立，得（1+2k²）x²+4kmx+2m²﹣8=0．

△=（4m）²﹣4（1+2k²）（2m²﹣8）=8（8k²﹣m²+4）＞0…①

，

∵ ，∴ ，

∴ ，

= ，

∴ ，得4k²+2=m²．

（i） = ．

∴﹣2=2﹣4 ．

当k=0（此时m²=2满足①式），即直线AB平行于x轴时， $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的

最小值为﹣2．

又直线AB的斜率不存在时，，

∴ $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的最大值为2；

（ii）设原点到直线AB的距离为d，则

=

= ．

∴

2016-2017学年四川省乐山市高二上学期期末数学试卷