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江苏省徐州市2018届高三数学第一次质量检测试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:360
类型:高考模拟
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一、填空题
1. 已知集合
,
,则
.
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+
选题
2. 已知复数
(
为虚数单位),则
的模为
.
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+
选题
3. 函数
的定义域为
.
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+
选题
4. 如图是一个算法的伪代码,运行后输出
的值为
.
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+
选题
5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有
人.
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+
选题
6. 在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为
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+
选题
7. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为
.
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+
选题
8. 已知正四棱柱的底面边长为
,侧面的对角线长是
,则这个正四棱柱的体积是
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+
选题
9. 若函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是
,
,
,则实数
的值为
.
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+
选题
10. 在平面直角坐标系
中,曲线
上任意一点
到直线
的距离的最小值为
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+
选题
11. 已知等差数列
满足
,
,则
的值为
.
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+
选题
12. 在平面直角坐标系
中,若圆
上存在点
,且点
关于直线
的对称点
在圆
上,则
的取值范围是
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+
选题
13. 已知函数
,函数
,则不等式
的解集为
.
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+
选题
14. 如图,在
中,已知
为边
的中点.若
,垂足为
,则
的值为
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+
选题
二、解答题
15. 在
中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
.
(1) 求
的值;
(2) 若
,求
的面积.
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+
选题
16. 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
分别是
,
的中点.
求证:
(1)
;
(2)
.
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+
选题
17. 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆
及其内接等腰三角形
绕底边
上的高所在直线
旋转180°而成,如图2.已知圆
的半径为
,设
,圆锥的侧面积为
.
(1) 求
关于
的函数关系式;
(2) 为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积
最大.求
取得最大值时腰
的长度.
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+
选题
18. 如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 若
,求
的值;
(3) 设直线
,
的斜率分别为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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+
选题
19. 已知函数
.
(1) 当
时,求函数
的极值;
(2) 若存在与函数
,
的图象都相切的直线,求实数
的取值范围.
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+
选题
20. 已知数列
,其前
项和为
,满足
,
,其中
,
,
,
.
(1) 若
,
,
(
),求证:数列
是等比数列;
(2) 若数列
是等比数列,求
,
的值;
(3) 若 a
2
= 3 ,且 λ + μ =
,求证:数列 { a
n
} 是等差数列.
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+
选题
21. 如图,
是圆
的直径,弦
,
的延长线相交于点
,
垂直
的延长线于点
.求证:
.
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+
选题
22. 已知矩阵
,
,若矩阵
,求矩阵
的逆矩阵
.
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+
选题
23. 以坐标原点为极点,
x
轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线
(
为参数)与圆
的位置关系.
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+
选题
24. 已知
都是正实数,且
,求证:
.
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+
选题
25. 在正三棱柱 . 中,已知
,
,
,
,
分别是
,
和
的中点.以
为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系
.
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2) 求二面角
的余弦值.
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+
选题
26. 在平面直角坐标系
中,已知平行于
轴的动直线
交抛物线
:
于点
,点
为
的焦点.圆心不在
轴上的圆
与直线
,
,
轴都相切,设
的轨迹为曲线
.
(1) 求曲线
的方程;
(2) 若直线
与曲线
相切于点
,过
且垂直于
的直线为
,直线
,
分别与
轴相交于点
,
.当线段
的长度最小时,求
的值.
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