如图， AB 是圆 O 的直径，弦 BD ， CA 的延长线相交于点 E ， EF 垂直 BA 的延长线于点 F .求证： AB2=BE⋅BD−AE⋅AC .

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省徐州市2018届高三数学第一次质量检测试卷

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．

（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；

（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．

（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；

（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=120°，C为OB的中点，AC的延长线交⊙O于点D，连接BD，则弦BD的长为（）

如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点E，D．

（Ⅰ）证明：AE=AD；

（Ⅱ）若AC=CP，求 $\text{[math]}$ 的值．

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