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2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三上学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:831
类型:期中考试
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一、选择题
1. 已知全集U=z,A={x|x
2
﹣x﹣2<0,x∈Z},B={﹣1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合等于( )
A .
{﹣1,2}
B .
{﹣1,0}
C .
{0,1}
D .
{1,2}
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+
选题
2. 设z=1﹣i(i是虚数单位),若复数
在复平面内对应的向量为
,则向量
的模是( )
A .
1
B .
C .
D .
2
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+
选题
3. 已知f(x)满足对∀x∈R,f(﹣x)+f(x)=0,且x≥0时,f(x)=e
x
+m(m为常数),则f(﹣ln5)的值为( )
A .
4
B .
﹣4
C .
6
D .
﹣6
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+
选题
4. 如图,在空间四边形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一个平面与边AB,BC,CD,DA分别交于E,F,G,H(不含端点),则下列结论错误的是( )
A .
若AE:BE=CF:BF,则AC∥平面EFGH
B .
若E,F,G,H分别为各边中点,则四边形EFGH为平行四边形
C .
若E,F,G,H分别为各边中点且AC=BD,则四边形EFGH为矩形
D .
若E,F,G,H分别为各边中点且AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形
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+
选题
5. 已知正项数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,2a
n
2
=a
n
﹣
1
2
+a
n
+
1
2
(n≥2),b
n
=
,记数列{b
n
}的前n项和为S
n
, 则S
33
的值是( )
A .
B .
C .
D .
3
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+
选题
6. 如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知实数x,y满足
,记z=ax﹣y(其中a>0)的最小值为f(a).若
,则实数a的最小值为( )
A .
3
B .
4
C .
5
D .
6
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+
选题
8. 在边长为1的正△ABC中,D,E是边BC的两个三等分点(D靠近于点B),则
等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 曲线f(x)=
、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是( )
A .
ln2
B .
ln3
C .
2ln2
D .
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+
选题
10. 已知边长为
的菱形ABCD中,∠A=60°,现沿对角线BD折起,使得二面角A﹣BD﹣C为120°,此时点A,B,C,D在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A .
20π
B .
24π
C .
28π
D .
32π
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+
选题
11. 已知函数f(x)满足
,当
时,f(x)=lnx,若在
上,方程f(x)=kx有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A .
B .
[﹣4ln4,﹣ln4]
C .
D .
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+
选题
12. 已知函数
的图象关于直线
对称且
在区间
上单调,则ω可取数值的个数为( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
二、填空题
13. 命题“∃x
0
∈R,asinx
0
+cosx
0
≥2”为假命题,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
14. 已知
,则
=
.
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+
选题
15. 已知定义在R上的单调函数f(x)满足对任意的x
1
, x
2
, 都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)成立.若正实数a,b满足f(a)+f(2b﹣1)=0,则
的最小值为
.
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+
选题
16. 已知函数f(x)=﹣f'(0)e
x
+2x+3,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线
上,则|PQ|的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且对任意正整数n,都有a
n
=
+2成立.
(1) 记b
n
=log
2
a
n
, 求数列{b
n
}的通项公式;
(2) 设c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
18. 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
=1.
(1) 求角A;
(2) 若a=4
,求b+c的取值范围.
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+
选题
19. 在如图所示的三棱锥ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,D,E分别是BC,A
1
B
1
的中点.
(1) 求证:DE∥平面ACC
1
A
1
;
(2) 若AB⊥BC,AB=BC,∠ACB
1
=60°,求直线BC与平面AB
1
C所成角的正切值.
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+
选题
20. 已知函数f(x)=e
x
﹣ax,a>0.
(1) 记f(x)的极小值为g(a),求g(a)的最大值;
(2) 若对任意实数x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范围.
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+
选题
21. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,△ABC为正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PC=
AC,平面PAC⊥平面ABCD.
(1) 点E在棱PC上,试确定点E的位置,使得PD⊥平面ABE;
(2) 求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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+
选题
22. 已知f(x)=sinx﹣cosx,x∈[0,+∞).
(1) 证明:
;
(2) 证明:当a≥1时,f(x)≤e
ax
﹣2.
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+
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