2016-2017学年山西省太原市高一上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：278 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A . 0∉N B . $\text{[math]}$ ∈Q C . π∉R D . $\text{[math]}$ ∈Z

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2. 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）

A . {1，2，3} B . {1，3} C . {1，2} D . {1}

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3. 函数y=lg（x+1）的定义域是（）

A . [﹣1，+∞） B . （﹣1，+∞） C . （0，+∞） D . [0，+∞）

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4. 下列各组函数是同一函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ 与y=2 B . y= $\text{[math]}$ 与y=（ $\text{[math]}$ ）² C . y=lgx²与y=2lgx D . y= $\text{[math]}$ 与y=x（x≠0）

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5. 下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）

A . y=ln（x﹣2） B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y=x² D . y= $\text{[math]}$

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7. 设a=log $\text{[math]}$ 3，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=2 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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8. 已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g（x）=m^x+n的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 已知函数f（x+1）=2x﹣1，则f（x）的解析式为（）

A . f（x）=3﹣2x B . f（x）=2x﹣3 C . f（x）=3x﹣2 D . f（x）=3x

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10. 偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）

A . （﹣1，0）∪（0，1） B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D . （﹣1，0）∪（1，+∞）

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11. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣4）的值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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12. 已知函数f（x）=x²﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈[﹣2，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂），则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （0，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 集合{﹣1，1}共有个子集．

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14. 已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．

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15. 已知函数f（x）=ax³﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=

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16. 下列命题：
①函数y=﹣ $\text{[math]}$ 在其定义域上是增函数；
②函数y= $\text{[math]}$ 是奇函数；
③函数y=log₂（x﹣1）的图象可由y=log₂（x+1）的图象向右平移2个单位得到；
④若（ $\text{[math]}$ ）^a=（ $\text{[math]}$ ）^b＜1．则a＜b＜0
则下列正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}

（1）若a=﹣ $\text{[math]}$ ，求 A∩B

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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18. 计算

（1） 27 $\text{[math]}$ +64 $\text{[math]}$ ﹣3^﹣¹+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰

（2） $\text{[math]}$ ．

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19. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3， $\text{[math]}$ ）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．

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20. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．

（1）求f（0）；

（2）当x＜0时，求f（x）的表达式．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．

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22. 已知函数f（x）=﹣log₃（9x）•log₃ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≤x≤27）．

（1）设t=log₃x，求t的取值范围

（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的值．

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23. 已知函数f（x）=x²+2x|x﹣a|，其中a∈R．

（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；

（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年山西省太原市高一上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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