2016-2017学年吉林省吉林市油田实验中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：737 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列语句不是命题的有（）
①x²﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6．

A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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2. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

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3. 命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列是全称命题并且是真命题的是（）

A . ∀x∈R，x²＞0 B . ∀x，y∈R，x²+y²＞0 C . ∀x∈Q，x²∈Q D . ∃x₀∈Z， $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

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6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列有关命题的说法中错误的是（）

A . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 B . “x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C . 命题“若x²﹣3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0” D . 对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x﹣y的最大值为（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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12. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的条件．

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15. 若x＞ $\text{[math]}$ ，则y=4x﹣1+ $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 下列命题中：①、若m＞0，则方程x²﹣x+m=0有实根． ②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题． ③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有．

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三、解答题

17. 若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

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18. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．

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19. 已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

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20. 点M与定点F（0，2）的距离和它到定直线y=8的距离的比是1：2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．

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21. 分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）短轴长为6，两个焦点间的距离为8；

（2）离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点（4，2 $\text{[math]}$ ）．

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22. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y= $\text{[math]}$ （υ＞0）．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

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2016-2017学年吉林省吉林市油田实验中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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