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2015-2016学年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:383
类型:期末考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|1<log
2
(x+2)<2},则M∩N=( )
A .
{1}
B .
{2,3}
C .
{0,1}
D .
{2,3,4}
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+
选题
2. 已知a∈R,则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数y=a
x
在R上为减函数”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
3. 已知向量
=(2,3),
=(﹣1,2),若
﹣2
与非零向量m
+n
共线,则
等于( )
A .
﹣2
B .
2
C .
﹣
D .
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+
选题
4. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是( )
A .
84
B .
C .
D .
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+
选题
5. 已知平面α与平面β交于直线l,且直线a⊂α,直线b⊂β,则下列命题错误的是( )
A .
若α⊥β,a⊥b,且b与l不垂直,则a⊥l
B .
若α⊥β,b⊥l,则a⊥b
C .
若a⊥b,b⊥l,且a与l不平行,则α⊥β
D .
若a⊥l,b⊥l,则α⊥β
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+
选题
6. 已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立,且f(
)>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A .
[kπ﹣
,kπ+
](k∈Z)
B .
[kπ,kπ+
](k∈Z)
C .
[kπ+
,kπ+
](k∈Z)
D .
[kπ﹣
,kπ](k∈Z)
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+
选题
7. 已知实数列{a
n
}是等比数列,若a
2
a
5
a
8
=﹣8,则
+
+
( )
A .
有最大值
B .
有最小值
C .
有最大值
D .
有最小值
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+
选题
8. 已知F
1
, F
2
分别是双曲线C:
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,其离心率为e,点B的坐标为(0,b),直线F
1
B与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴,直线F
1
B的交点分别为M,R,若△RMF
1
与△PQF
2
的面积之比为e,则双曲线C的离心率为( )
A .
B .
C .
2
D .
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+
选题
二、填空题.
9. 已知log
a
2=m,log
a
3=n,则a
2m
+
n
=
,用m,n表示log
4
6为
.
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+
选题
10. 已知抛物线x
2
=4y的焦点F的坐标为
,若M是抛物线上一点,|MF|=4,O为坐标原点,则∠MFO=
.
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+
选题
11. 若函数f(x)=
为奇函数,则a=
,f(g(﹣2))=
.
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+
选题
12. 对于定义在R上的函数f(x),如果存在实数a,使得f(a+x)•f(a﹣x)=1对任意实数x∈R恒成立,则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”,且当x∈[0,1]时,f(x)的取值范围为[1,2],则当x∈[1,2]时,f(x)的取值范围为
,当x∈[﹣2016,2016]时,f(x)的取值范围为
.
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+
选题
13. 已知关于x的方程x
2
+ax+2b﹣2=0(a,b∈R)有两个相异实根,若其中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则
的取值范围是
.
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+
选题
14. 若正数x,y满足x
2
+4y
2
+x+2y=1,则xy的最大值为
.
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+
选题
15. 在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=30°,将直线BC绕AC旋转得到B
1
C,直线AC绕AB旋转得到AC
1
, 则在所有旋转过程中,直线B
1
C与直线AC
1
所成角的取值范围为
.
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+
选题
三、解答题.
16. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=2,2cos
2
+sinA=
.
(1) 若满足条件的△ABC有且只有一个,求b的取值范围;
(2) 当△ABC的周长取最大值时,求b的值.
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+
选题
17. 如图,在多面体EF﹣ABCD中,ABCD,ABEF均为直角梯形,
,DCEF为平行四边形,平面DCEF⊥平面ABCD.
(1) 求证:DF⊥平面ABCD;
(2) 若△ABD是等边三角形,且BF与平面DCEF所成角的正切值为
,求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=x
2
﹣1.
(1) 对于任意的1≤x≤2,不等式4m
2
|f(x)|+4f(m)≤|f(x﹣1)|恒成立,求实数m的取值范围;
(2) 若对任意实数x
1
∈[1,2].存在实数x
2
∈[1,2],使得f(x
1
)=|2f(x
2
)﹣ax
2
|成立,求实数a的取值范围.
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+
选题
19. 已知F
1
, F
2
为椭圆
的左、右焦点,F
2
在以
为圆心,1为半径的圆C
2
上,且|QF
1
|+|QF
2
|=2a.
(1) 求椭圆C
1
的方程;
(2) 过点P(0,1)的直线l
1
交椭圆C
1
于A,B两点,过P与l
1
垂直的直线l
2
交圆C
2
于C,D两点,M为线段CD中点,求△MAB面积的取值范围.
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+
选题
20. 对任意正整数n,设a
n
是方程x
2
+
=1的正根.求证:
(1) a
n
+
1
>a
n
;
(2)
+
+…+
<1+
+
+…+
.
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+
选题
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