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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷（理科）

如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， $\text{[math]}$ ，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．

（1）、求证：DF⊥平面ABCD；

（2）、若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．

举一反三

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2 $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为 $\text{[math]}$ ，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）

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