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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）、如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为.

（2）、将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为.

（3）、如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

举一反三

在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，

在等边△ABC内部任取一点P，将△ABP绕点A旋转到△ACQ，则△APQ为（）

如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α得 $\text{[math]}$ ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC ， O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD ．

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC是 $\text{[math]}$ 的直径，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

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