- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省海曙区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知在△ABC与△ADC中， AB=AD．

（1）、若∠B=∠D=90°，求证： △ABC≌△ADC；

（2）、若∠B=∠D≠90°，求证：BC=DC．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上

求证：DE=DF

已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有{#blank#}1{#/blank#}（把你认为正确的序号都填上）

如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE.

如图，在△ABC中，AB=AC ， DE是过点A的直线，BD $\text{[math]}$ DE于点D ， CE $\text{[math]}$ DE 于点 E.

某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量一条两岸平行、东西走向的河流宽度

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量河流宽度?

组内探究：由于跨河测量困难，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等.他们在河北岸的点B处，测得河南岸的一棵树底部A点恰好在点B的正南方向，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算河流宽度成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，观测者从点A出发，沿着与直线BA成70°角的AC方向前进至点C，在点C处测得∠CBA=35°测量出AC的长度.	如图（2），观测者从 $\text{[math]}$ 点向正东走到 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 是AE的中点，从点 $\text{[math]}$ 沿垂直于AE的EF方向走，直到点B，G，F在一条直线上，测量出EF的长度.
测量结果	∠CAD=70°，∠CBA=35°， 4C=20m.	$\text{[math]}$

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