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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省德阳市2018届中考数学试卷

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，①求证： $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线；②求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．

如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时，点N相应移动的路经长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

如图，平面直角坐标系中，以点M（4，0）为圆心，MO为半径的半圆交x轴于点A，P为半圆上的一个动点，以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB，且OP=2PB，OB交半圆于点Q.

如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，AD＝2BD，ED与AB的延长线相交于点F，连接AD.

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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