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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市龙湖实验中学2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

已知下列等式：①2²﹣1²=3；②3²﹣2²=5；③4²﹣3²=7，…

（1）、请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；

（2）、请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；

（3）、利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+199．

举一反三

如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．

（1）图中（8，4）的位置表示的数是　　，偶数42对应的有序实数对是{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为{#blank#}2{#/blank#} ，并简要说明理由．

如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

请利用你所发现的规律，

计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，其结果为{#blank#}1{#/blank#}．

一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2³ ， 3³和4³分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2³＝3＋5；3³＝7＋9＋11；4³＝13＋15＋17＋19；….若6³也按照此规律来进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列单项式：a，-2a² ， 4a³ ， -8a⁴ ， 16a⁵ ， …，按此规律第n个单项式是{#blank#}1{#/blank#}.（n是正整数）

有一列数 $\text{[math]}$ ，将这列数中的每个数求其相反数得到 $\text{[math]}$ ，再分别求与1的和的倒数，得到 $\text{[math]}$ ，设为 $\text{[math]}$ ，称这为一次操作，第二次操作是将 $\text{[math]}$ 再进行上述操作，得到 $\text{[math]}$ ；第三次将 $\text{[math]}$ 重复上述操作，得到 $\text{[math]}$ ……以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ．

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