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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市高级中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）、第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；

（2）、第n个图形中共有根火柴(用含n的式子表示)

（3）、若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

举一反三

甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a，乙打的场次为b，丙打的场次为c．若a=b，显然有c_最大值=a+b；若a≠b，通过探究部分情况，得到c的最大值如上表所示．进一步探究可得，当a=27，b=20时，c的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

a

1

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

…

b

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

…

c的

最大

值

1

不存在

3

不存在

2

5

不存在

不存在

4

7

不存在

不存在

3

6

9

不存在

不存在

不存在

5

8

11

…

如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

定义新运算：对于任意数a，b，都有a0b=（a-b）（a²+ab+b²)+b³ ，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：5⊕2=（5-2）×（5²+5×2+2²)+2³=3×39+8=117+8=125

（观察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为 $\text{[math]}$ 次输出的结果是（）

如图所示为一种数值转换机的运算程序。

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