下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市高级中学2017-2018学年七年级上学期数学期中考试试卷

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）、第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；

（2）、第n个图形中共有根火柴(用含n的式子表示)

（3）、若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）、请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（　　）

观察下列算式：

①1²-0²=1+0=1；

②2²-1²=2+1=3；

③3²-2²=3+2=5

④4²-3²=4+3=7；

⑤5²-4²=5+4=9

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来：

{#blank#}1{#/blank#}．

综合题：探索发现

观察下面的一列单项式：﹣2x、4x³、﹣8x⁵、16x⁷、…根据你发现的规律，第n个单项式为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各数，按照某种规律在横线上填一个适当的数， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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