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题型：解答题题类：难易度：普通

【优+攻略】提分攻略本第5章奥赛园地

如图所示为一种数值转换机的运算程序。

（1）、若第一次输入的数为1，则第一次输出的数为 4，第十次输出的数为；若第一次输入的数为12，则第十次输出的数为。

（2）、若第一次输入的数为5，求第 2024次输出的数。

（3）、是否存在输入的数x，使第三次输出的数是x? 若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

举一反三

我们常用的数是十进制数，如4 657＝4×10³＋6×10²＋5×10¹＋7×10⁰ ，数要用10个数码(又叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只有两个数码：0和1，
如二进制中110＝1×2²＋1×2¹＋0×2⁰等于十进制的数字6，110 101＝1×2⁵＋1×2⁴＋0×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰等于十进制的数53，那么二进制中的数101 011等于十进制中的哪个数？

数为x，则某数的3倍与7的和是12，用方程可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

某公司2002年的出口额为107万美元，比1992年出口额的4倍还多3万美元，设公司1992年的出口额为x万美元，则可以列出方程：{#blank#}1{#/blank#}．

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，现已知x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₉的值为（）

如图，分别过x轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．（用含n的式子表示）

观察下列等式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

请解答下列问题：

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