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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市宁化县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

（观察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并观察两边算式，探索规律：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（2）、（猜想证明）请用一个含字母a、b的式子表示上以规律，并证明结论的正确性；

（3）、（应用拓展）比较代数式m²-3mn+1与mn-4n²的大小，并说明理由.

举一反三

给定一列代数式：a³b² ， ab⁴ ， a⁴b³ ， a²b⁵ ， a⁵b⁴ ， a³b⁶ ， …．

（1）分解因式：ab⁴﹣a³b²；

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．

如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）

符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…，f（10）=9，…；（2）g（ $\text{[math]}$ ）=2，g（ $\text{[math]}$ ）=3，g（ $\text{[math]}$ ）=4，g（ $\text{[math]}$ ）=5，…，g（ $\text{[math]}$ ）=11，…．

利用以上规律计算：g（ $\text{[math]}$ ）﹣f（2017）=（）

有一组非负整数： $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 开始，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 为整数)时， $\text{[math]}$ .

其中正确的结论个数有（）

勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； $\text{[math]}$ 这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），则弦是（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）（）

一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，若x_n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，则x₅={#blank#}1{#/blank#}；x₁₈={#blank#}2{#/blank#}；x₂₀₂₄={#blank#}3{#/blank#} ．

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