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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市拱墅区文澜中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．

在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.

如图，等边三角形ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B.

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