在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年中考数学二模考试试卷

（1）、已知点P的坐标为（2，0）

①若点Q的坐标为（0，1），求点P、Q的“相关圆”的面积；

②若点Q的坐标为（3，n），且点P、Q的“相关圆”的半径为 $\text{[math]}$ ，求n的值；

（2）、已知△ABC为等边三角形，点A和点B的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、（ $\text{[math]}$ ，0），点C在y轴正半轴上，若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上，求点Q的坐标．

（3）、已知△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，0）、B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，4），点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点Q的坐标为（m， $\text{[math]}$ ），若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点，直接写出m的取值范围．

举一反三

在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣ $\text{[math]}$ x，y= $\text{[math]}$ x的图象分别是直线l₁ ， l₂ ，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l₁ ， l₂中的两条相切．例如（ $\text{[math]}$ ，1）是其中一个圆P的圆心坐标．

如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，D是⊙O上一点，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延长线于点E.

如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.

如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.

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