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题型：综合题题类：真题难易度：普通

已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

（1）、当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；

（2）、点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为 $\text{[math]}$ ？（直接写出答案）

（3）、当△CQD的面积为 $\text{[math]}$ ，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个三角形的三条边上各取一点，这三点构成的三角形叫做原三角形的内接三角形。△ABC中，∠A=∠B=30°，AC=4，△DEF是△ABC的内接三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠C所对的边分别为a、c，下列式子中，正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

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