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题型：综合题题类：真题难易度：普通

已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

（1）、当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；

（2）、点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为 $\text{[math]}$ ？（直接写出答案）

（3）、当△CQD的面积为 $\text{[math]}$ ，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．

举一反三

以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF.如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，菱形ABCD ，点M是边CD上任意一点，连结并延长AM交对角线BD于点E ，交BC的延长线于点N ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， C、D在 $\text{[math]}$ 上，且点 A 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 P，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

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