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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测a卷

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

（1）、分解因式x²－2xy＋y²－16；

（2）、△ABC三边a，b，c 满足a²－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．

举一反三

化简：（a-b）（a+b）²-（a+b）（a-b）²+2b（a²+b²）

在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x⁴﹣y⁴ ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x³﹣xy² ，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（　　）

已知x=y+4，求代数式2x²﹣4xy+2y²﹣25的值．

发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a²+b²+c²=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．

如果多项式mx²﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（）

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