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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

（锁定：题目与试卷不符）2018-2019学年数学人教版（五四学制）八年级上册20.3.2 等边三角形（2）同步练习

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.

（1）、求证：AE＝2CE；

（2）、连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如果等腰三角形的底角等于30°，腰长为2a，则底边上的高等于{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系中，0为坐标原点，已知点A(1，2)，在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC=AB+2BD.

小明利用条件AD⊥BC，在CD上截取DH=BD，如图2，连接AH，既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD，从而命题得证。

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .请你观察图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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