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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.2 比例线段同步练习

主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）

①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( $\text{[math]}$ )米；④BC＝10(3− $\text{[math]}$ )米或10( $\text{[math]}$ −1)米．

A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、④

举一反三

已知C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=2，则CD的长是{#blank#}1{#/blank#}．（用含根号的式子表示）

已知线段AB及AB上一点P，当点P满足下列哪一种关系时，点P为AB的黄金分割点：

①AP²=AB•PB；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

有以下命题：

①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 $\text{[math]}$ ；

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= $\text{[math]}$ ﹣1．

其中正确的判断有（）

如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线交于点E、F．有下列结论：

①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③点E是线段BF的黄金分割点；④tan∠CDF=2．

其中正确的结论有（）

$\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，求叶柄 $\text{[math]}$ 的长度．设 $\text{[math]}$ ，则符合题意的方程是（）

我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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