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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省深圳市南山区育才教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ (结果保留根号)

举一反三

已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（　　）

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，

（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；

（2）若AB=4，求BC的长．

五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD的长．

如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 {#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）.

在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，用尺规作图作出线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．”小方和小程前面的作法都是：“以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． ”，后面的作法不同．

小方的作法为：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；

小程的作法为：连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．则（）

大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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