综合与探究如图，抛物线y= 13x2−13x−4 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

山西省2018年中考数学试卷

综合与探究

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

（1）、求A，B，C三点的坐标

（2）、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

举一反三

如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m²

阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，顶点D在正方形内部．

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