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题型：综合题题类：真题难易度：困难

江苏省镇江市2018年中考数学试卷

如图，二次函数y=x²﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．

（1）、画出△OA′B′，试求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）、点P（m，n）在二次函数y=x²﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．

①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；

（3）、②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x²﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x²﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段 NQ的长度等于．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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