阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;）、Q（x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，y&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;）...

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

湖北省荆州市2018年中考数学试卷

阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x₁ ， y₁）、

Q（x₂ ， y₂），则P、Q这两点间的距离为|PQ|= $\text{[math]}$ ．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．

对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．

解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．

（1）、到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；

（2）、若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；

（3）、问题拓展：若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+ $\text{[math]}$ 交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；② $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，OC=3OA．

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．

已知顶点为 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量p（千克）	300	225	150	75	0

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