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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于坐标原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的纵坐标与点 $\text{[math]}$ 的横坐标相同，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，若该抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），连接 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

举一反三

抛物线L：y=ax²+bx+c与已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²的图像的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

对于每个非零自然数n，抛物线

与x轴交于A_nB_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₆B₂₀₁₆的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（）个．

在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，图像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，合起来得到的图像标记为 $\text{[math]}$ .

抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　　）

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