问题背景如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=12∠BAC=60° ，于是 BCAB=2BDAB=3 ．迁移应用

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省眉山市丹棱县2018届九年级数学中考模拟试卷

问题背景

如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，

$\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．

迁移应用

（1）、如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．

（ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；

（ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

（2）、如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

（ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；

（ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．

举一反三

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，BF=AC，则∠ABC等于（）

如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

求证：BC＝ED.

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