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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2018届九年级数学中考调研试卷

（1）、问题发现

如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接BE．

填空：

$\text{[math]}$ 的度数为；

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）、拓展探究

如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，CM为 $\text{[math]}$ 中DE边上的高，连接BE，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、解决问题

如图3，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点A到BP的距离．

举一反三

如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）

阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

以下是小东的探究过程，请你补充完整：

如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）

已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）

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