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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省商丘市柘城县2018届九年级数学中考调研试卷

（1）、问题发现

如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接BE．

填空：

$\text{[math]}$ 的度数为；

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（2）、拓展探究

如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，CM为 $\text{[math]}$ 中DE边上的高，连接BE，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

（3）、解决问题

如图3，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点A到BP的距离．

举一反三

如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝30°，则∠AEC等于（）

如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5 cm， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ cm.动点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为2 cm/s ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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