如图，直线y=x+2与抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+6相交于A（ 12 ， 52 ）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省南阳市镇平县2018届数学中考一模试卷

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；

（3）、点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m的值．

举一反三

如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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