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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，都在该函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数图象的顶点；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离恒相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1.其中正确的项是（）

抛物线经过A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ ，C $\text{[math]}$ 三点．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+k过点A．

阅读下面的材料，回答问题：

爱动脑筋的小明发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题．

例如：x²﹣6x+10=（x²﹣6x+9）+1=（x﹣3）²+1≥0；因此x²﹣6x+10有最小值是1．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

在二次函数 $\text{[math]}$ 中，

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