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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若m为不等于零的实数，则关于x的方程x²+mx﹣m²=0的根的情况是（　　）

已知关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

注：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．点B、C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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