如图，已知抛物线 y=ax2−23ax−9a 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省盐城市阜宁县2018届数学中考二模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）、直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）、点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

（3）、证明：当直线l绕点D旋转时， $\text{[math]}$ 均为定值，并求出该定值．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．

（1）求a，b的值；

（2）连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，

过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x²+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

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