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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市天一实验学校2018届数学中考一模试卷

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 $\text{[math]}$ ），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）、当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；

（2）、求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；

（3）、如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x²＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左边 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.

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